旅行・つむ・彫刻

 8月15日から17日、東京-金沢-岐阜-名古屋の行程で旅行。東京駅発の「かがやき」、前の席の男の子が歌いながらシンカリオンの玩具をガシガシ変形させていて最高であった。

 金沢即ち白石紬という程度に金沢の観光地のことがよくわかっていなかったため、唯一目的らしい目的として例の場所を写真に収めることに躍起になるなど。

兼六園
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ひがし茶屋街
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 ひがし茶屋街は甘味処が多く白石紬ルーツが分かった気もする。ただ加賀友禅を扱う店はこの通りにはあまり見られず。中のほうだろうか。

 兼六園に行く直前のことになるが金沢21世紀美術館で思いがけず良いものを見られた。
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七搦綾乃 | 金沢21世紀美術館 | 美術館・展覧会情報サイト アートアジェンダ
 七搦綾乃という彫刻家の作品。シルエットは人間らしいものの、布から露出している部分の特徴からどうやら人間ではないことが察せられる何かがじっとしている不気味さ。「立っている」ほうは腰を曲げて杖を突いているふうだが2足歩行+尾や象鼻状の器官を持つ生物にも見える。「寝ている」ほうは仰向けのミイラを思わせるがひじを立てて水平方向を向いているようにも見えて「顔」の位置が安定しない。両方ほぼ左右対称なのでどこかに「顔」を見出そうとしてしまう脳のバグを突いているような気もする。
 この2点のみの彫刻のほかに壁には数点の額縁に入ったスケッチがかかっていて、ねじれた木塊から何か生物的な要素を見出す試みかななどと想像。
 白い壁に囲まれたコンクリート床に2体が置かれている空間(建物入口に近い側に小窓が開いていてまずガラス越しに中を見られた)があまりに良すぎて興奮した。

 旅行記をちゃんと書く心構えが欠けているのでこんくらいにしとこう。

 PSLの話。p=5,7,11のPSL(2,p)に例外的にp次対称群への埋め込みが存在することと指数pの真部分群の存在。
 GAPに部分群の位数を共役による重複を除いて尋ねる(妙に迂遠なやり方だが…)

gap> List(ConjugacyClassesSubgroups(PSL(2,5)),x->Order(Representative(x)));

p=5 : [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 60 ]
p=7 : [ 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 12, 12, 21, 24, 24, 168 ]
p=11 : [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 10, 11, 12, 12, 55, 60, 60, 660 ]
p=13 : [ 1, 2, 3, 4, 6, 6, 6, 7, 12, 12, 13, 14, 26, 39, 78, 1092 ]
p=17 : [ 1, 2, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 12, 12, 16, 17, 18, 24, 24, 34, 68, 136, 2448 ]

 何の証明にもならないが指数pの部分群が13以上ではなさそうだと分かる。ちなみにp=19でエラーを吐く。8でもダメ。どうもSmallGroupsライブラリの問題らしいがp=97なんかでも答えは出してくれるので何が起こっているのかよくわからない。
 ただ位数p(p-1)/2;指数(p+1)の部分群は一般に存在しそうで、となると誘導表現から(p+1)次元表現が分かってきそう。
 ……というのを考えたいが誘導表現/部分群への制限がいつ既約になるか、既約表現は誘導表現からどう得られるか、といったことが全くわかっていない。むしろこの題材を機にそのへんの一例を知ることになるか。